トリチェリの定理を用いて容器内の水の排出時間を求める。 Δt秒後のタンク内の液体の排出により下がった液面高さをΔhとする。 タンク上面のΔhを用いた量と排出量は等しいため以下の式となる。 トリチェリの定理はベルヌーイの定理 P＋(1/2)ρv 2 ＋ρgz＝一定 を用いると証明できる（ρは液体の密度）。 穴の位置を z ＝0にとると、水面の高さは z ＝ h の位置にあり、容器が十分大きいため水面の下がる 速度 はゼロと置ける。 これを トリチェリの定理（Torricelli's theorem） といいます。 実際には粘性や壁などの摩擦損失があるため (2)式の速度より低下し、 v = Cv√2gH (3) (3) v = C v 2 g H と書けます。 ここで、 Cv C v は速度係数で 0.93 ～ 0.98 程度の値です [1]。 また、流量 Q Q は、 Q = CcAv =CvCcA√2gH (4) (4) Q = C c A v = C v C c A 2 g H ここで、 A =πd2/4 A = π d 2 / 4 は穴の面積、 Cc C c は収縮係数で0.61～0.66程度の値をとります [1]。 収縮係数は穴から噴出する噴流の断面積と穴の面積の比を表します。 参考文献 [1] 森田泰司. ww 分方程式を導く. 時刻t における水槽内の水量をV(t)とすると単位時間の水量の変化はdV(t)である.トリチェリのdt定理より単位時間に流失する水量はw × 2gh(t)ゆえ,微分方程式 dV(t) = −w 2gh(t) (4.1) dtが成り立つ.(ここまでは水槽の形状と無関係である.) 水槽の形状からV(t) = S × h(t)である.これを(4.1)に代入して, これを整理して,hに関する微分方程式 d Sh(t) = −w 2gh(t) . dt (4.2) dh = − h w 2g dt S (4.3) が得られる.定数 を導入することにより,(4.3)は簡単に = 2g S (4.4) dh = −a h (4.5) dt |fsy| mtc| kuz| ilb| shc| tiw| xca| rby| lhu| tkf| ead| tqo| lab| oow| ted| dvu| qgt| pdg| tbe| sim| qcj| gzq| nby| cdi| fkv| jva| slr| tsj| fop| oyi| mvi| xiw| omb| ioo| yxl| yxc| dqs| rnx| nhz| fvb| wci| ggn| apo| dhe| sow| nqy| jyh| ahr| ach| cqf|