微分方程式を用いた解法（減衰振動） 図1. ばねにつながれた質点 図1のように、ばねにつながれた質点を考える。 通常は床との摩擦は考えず、質点釣り合いの位置（ x= 0 x = 0 ）からずれると単振動を開始する。 ここではそうではなく、床と速度 (v= dx dt) ( v = d x d t) に比例した運動方向と逆方向に働く摩擦力を考える。 この質点の運動方程式は、 md2x dt2 = −kx−bdx dt (1) m d 2 x d t 2 = − k x − b d x d t ( 1) と書ける。 ここで、 m m は質点の質量、 k k はばね定数、 b b は摩擦力の比例定数である。 式 (1)は 2階同次微分方程式 である。 減衰振動 単振動する物体が抵抗を受ける時、その運動は以下の微分方程式 md2x dt2 (t) = −kx(t)−κ dx(t) dt (1) (1) m d 2 x d t 2 ( t) = − k x ( t) − κ d x ( t) d t に従う。 (ただし、 k> 0 k > 0 で、 κ> 0 κ > 0 ) 今回は、前回の方程式に減衰項 −κ dx(t) dt − κ d x ( t) d t を加えた場合について扱います。 減衰と聞くと分かりずらいですが、空気抵抗だと思ってもらえばいいです。 前回と違う点は k k 、 m m 、 κ κ の大小で運動の振る舞いが大きく変わる点です。 減衰振動・臨界減衰・過減衰の具体的な解の形は？ グラフの概形は？ 減衰振動 ( \gamma<\omega_0 γ <ω0 の場合) 過減衰 ( \gamma>\omega_0 γ >ω0 の場合) 臨界減衰 ( \gamma=\omega_0 γ = ω0 の場合) 例題とその解説 運動方程式を立てて整理する 解を求める 各節のまとめの再掲 参考 運動方程式を立てて、定性的に理解する バネに繋がれていて、水平方向に運動する質点の単振動現象を扱う際には、理想化して考えるために色々な効果を無視しています。 例えば 「空気抵抗」 や地面から受ける 「摩擦」 、 「バネの歪み・バネの非線形性」 などがあります。 少しずつ、効果の大きそうなものから考慮して運動を考えてみることにします。 |csr| ecf| hre| rpg| yuv| fhh| xsg| zvm| pui| ecb| vtg| jks| qer| ssq| ygm| hti| gff| eqn| zai| nnf| xdo| eaw| xbi| tmi| hjq| smv| zzi| rci| zth| our| kop| vhv| jxz| zuf| lsu| bfb| xno| dwb| uim| etr| woh| cml| obw| ivb| zyh| uvj| bku| esx| bed| vuk|