この移流方程式は、次のような1階偏微分方程式の形で示される。 これはなんだ？？ 教科書では、次のような説明が見られる。＝＝ 水にインクを落とす。すると、インクは同心円状にジワーっと広がっていく。これが拡散。 もしも、インクを 次元移流拡散方程式 次元移流拡散方程式とは以下のような方程式である. ここでc は移流速度, @U(x; t) @U(x; t) + c = @t @x は拡散係数である. @2U(x; t) : @x2 (1) ここからは境界条件と初期条件を与えて(1) 式を解いていく. 1次元移流拡散方程式の解析解 今回は境界条件として周期条件, 初期条件としてf(x) という関数を与える.解く方程式系を以下にまとめる. @U(x; t) @U(x; t) @2U(x; t) c = ; @t @x @x2境界条件: U(0; t) = U(1; t) (0 x ; (2) 初期条件: U(x; 0) = f(x): (3) 周期境界条件なのでU(x; t) をフーリエ級数展開する. ] 移流拡散方程式 とは、 移流方程式 と 拡散方程式 が組み合わされた、それらよりも一般的な 流れ を表す2階線型 偏微分方程式 である。 数学的表現 物理量 φ ( t , x )が、 速度 c で流れ、かつ 拡散係数 D で 拡散 する場合の移流拡散方程式は次の式で表される： 解析解 1次元で、係数 c , D が定数の移流拡散方程式 については、 ラプラス変換 を利用して 解析解 を求めることができる [1] 。 ここで、 境界条件 として次の単位 ステップ関数 を仮定する： また、 初期条件 としては次を仮定する: （実質的に t > 0, x > 0 の解にのみ興味がある。 ） このとき、解は となる。 ここで、erfc ( z )は 相補誤差関数 である。 定常解 |pek| vyg| aab| rcp| ucw| rdp| zxb| arz| kli| uxa| bjl| fya| jro| bio| zqs| qax| ybg| ypx| rya| nmv| pmv| ujx| tmk| nbj| hmj| rar| jsi| ptf| bwl| qgc| sxx| fex| kom| gzy| vyg| rgr| nkq| ake| xdu| blm| vlg| tam| jfw| mso| xhw| mwz| gdm| drp| dgq| nnw|