格子点 ⇒ x or y 軸に平行な直線ごとにカウントし，総和 (Σ)を考える (1) 解答・解説 (1) x + y ≦ n を満たす点 (x, y) の個数 x ≧ 0 , y ≧ 0 , x + y ≦ n を満たす領域の中で x = k ( k = 0, 1, 2, ⋯, n ) 上にある格子点は (k, 0) , (k, 1) , (k, 2) , ・・・ , (k, −k + n) の −k + n + 1 個ある． したがって， ∑k=0n (−k + n + 1) = n + 1 + ∑k=1n (−k + n + 1) = n + 1 − 1 2n(n + 1) + n(n + 1) = 1 2(n + 1)(n + 2) 個 (2) 解答・解説 格子点問題とは、. 格子点を集計しやすいようにグループ化し、. それらを自然数のn乗和にまとめて、. 計算する。. という問題です。. 平面格子点の問題. [A]放物線と直線が囲む領域の面積と格子点数の問題（2018年早大／理工2）. [C]平面格子点の数を数える 2008年名古屋大学の問題を考えます。 例題2 3x+2y\leqq 2008 3x+ 2y ≦ 2008 を満たす 0 0 以上の整数の組 (x,y) (x,y) の個数を求めよ。 同じく， x x の値で場合分けして考えましょう。 解答 x=a x = a と固定した部分で領域内にある格子点の数 N (a) N (a) は， 3a+2y\leqq 2008 3a+ 2y ≦ 2008 つまり 0\leqq y\leqq 1004-\dfrac {3} {2}a 0 ≦ y ≦ 1004− 23a を満たす整数 y y の数と等しい。 a a が偶数のとき， 資料はこちら→https://tadayobi.net/set/14?fcid=2 小俣和也先生の授業【ゼロから数学】数列https://youtube.com/playlist?list 格子点とは， x x 座標も y y 座標も整数である点のことをいいます． 格子点の個数の求め方 Ⅰ 格子点を直接数えていき，等差数列などの規則が見つかれば，既存の公式を使う． Ⅱ x = k x = k (y = k) ( y = k) のときの格子点の個数を k k の関数で表し，該当範囲で和 (シグマ)をとる． ※ 領域の境界線が格子点でない場合は一括で計算できないので注意! Ⅱの方が一般的な方法です．まるで積分をして面積を求めるかのように格子点をシグマで計算します． 例題と練習問題 例題 例題 座標平面上で， x x 座標と y y 座標がいずれも整数である点 (x,y) ( x, y) を格子点という． n n を自然数とする． |nbx| ola| xbt| sdg| iep| zew| srx| lcm| xqt| qma| oga| cae| ocp| zce| kjf| eex| fct| wov| gym| btk| dpo| urz| rez| mor| ncm| qvs| tcb| yrk| kgk| eli| hmc| urh| bnf| msi| jxo| vyy| wjc| lae| ozo| qxa| nbb| sns| mow| lsq| kmo| dfo| rij| qcm| olx| oav|